重生之学神的黑科技系统第52章 九篇功成

完成第八篇关于混沌系统精细不变量的论文后张诚的状态已然逼近某种极限。

连续八轮的高强度、高难度脑力风暴如同将一根钢丝反复淬炼、拉伸已然达到了韧性的边缘。

那种深入数学本质后带来的精神上的震撼与满足与肉体凡胎所承受的沉重负荷形成了尖锐的矛盾。

他的眼底带着难以掩饰的疲惫但瞳孔深处那簇名为“执着”的火焰却燃烧得愈发炽烈。

积分：1126。

精神药剂：9支。

任务完成度：8/10。

数字冰冷地提醒着他最终的战场近在眼前。

没有片刻迟疑甚至没有离开书房一步他只是机械性地补充了水分和营养做了几分钟简单的拉伸动作缓解久坐的僵硬便再次坐回了那张承载了他无数个不眠之夜的书桌前。

第九支精神药剂（总消耗序列）被他一饮而尽。

熟悉的清凉感再次席卷而来强行将席卷而来的疲惫浪潮镇压下去将他的意识再度剥离投入那片已然无比熟悉却又始终深不可测的数学宇宙。

前八篇论文他纵横捭阖从几何到数论从动力系统到拓扑从概率到代数几乎触及了现代数学所有活跃的前沿领域。

这第九篇他需要选择一个既能整合部分前期思想又能直指某个领域核心基础的方向以求在效率和深度上达到一个平衡。

他的目光最终定格在了现代几何的核心——规范场论（Gauge Theory）但与第五篇专注于特定模空间不同他这次瞄准的是其数学基础本身的一个根本性缺陷。

具体而言他关注的是在非交换规范群（例如U(N) N>1）情形下定义在非平凡纤维丛上的（其（例如）** 的（特别是在（例如） 的（其（依赖于（例如）** 的（这一（在物理上称为）是困扰数学家和物理学家数十年的一个核心难题。

简单来说当规范群是非交换的且底流形拓扑复杂时如何全局地、坐标无关地定义杨-米尔斯作用量（及其量子化路径积分）并使其与纤维丛的拓扑分类（由特征类描述）相容是一个极其微妙的问题。

传统的处理方式要么依赖于特定的局部平凡化（破坏了几何内蕴性）要么在涉及非单连通规范群时遇到无法消除的模糊性（即所谓的“全局反常”）。

张诚的目标并非修补补而是从根本上重构非交换规范理论的数学基础提供一个完全内蕴的、与拓扑协调的、且能自然处理全局反常的新框架。

他的核心创新在于彻底抛弃了传统的、基于联络和曲率的拉格朗日量表述转而从一种全新的“高阶范畴化”和“导出几何”的视角来定义整个规范理论。

1. “范畴化作用量原理”的提出与实现： 这是最根本的范式转移。

张诚提出一个d维时空流形 M 上的以紧李群 G 为规范群的经典规范理论不应该由一个数值的作用量泛函 S[A] 来定义而应该由一个（d-1）-范畴（具体来说是一个（d-1）-群胚）来定义！他将其称为 PreStack (M G)。

这个高阶范畴的对象是 M 上的 G-主丛（附带其联络）1-态射是丛同构（规范变换）2-态射是规范变换之间的同伦以此类推直到 (d-1)-态射。

然后他公理化地定义了什么是这个范畴的一个“作用量”：它不再是给每个联络赋一个数而是赋予每个对象一个U(1)-1-范畴（本质上是一个复线）赋予每个1-态射一个U(1)-1-范畴之间的函子（对应于规范变换下作用量的变化即“反常”）赋予每个2-态射一个函子之间的自然变换（保证反常的相容性）…… 如此层层上去直到最高阶。

最终一个“经典规范理论”被等价地定义为一个从 PreStack (M G) 到 U(1)-(d-1)-Cat 的光滑 (d-1)-函子记作 S。

这个定义完全内蕴且自动包含了所有可能的规范变换及其高阶关系将“反常”从需要额外检查的讨厌鬼提升为理论定义中不可或缺的、结构性的组成部分。

2. “量子化即积分”的范畴化实现： 在定义了经典的范畴化作用量 S 后张诚进一步给出了量子化的范畴化定义。

他提出量子规范理论的配分函数 Z(M)不应该是一个复数而应该是某个由 S 通过一种高阶“路径积分” 所得到的、定义在某个“目标高阶范畴” 中的对象。

他通过将流形 M 进行三角剖分将范畴化作用量 S 限制在每一个单形及其边界上然后通过一种精心设计的 （∞d）-范畴的 Kan 扩张（Kan extension） 技术将所有这些局部数据“粘合”起来最终得到一个全局的、定义在点（pt） 上的对象——即一个 （复杂的）(d-1)-范畴（对于 d=4 时空这就是一个 3-范畴）。

这个最终的 (d-1)-范畴就是量子理论的态范畴。

而通常的数值配分函数可以通过计算这个态范畴的某个迹（例如其 Hochschild 同调 的某个特定部分）来得到。

这个过程完全绕过了**传统路径积分中测度定义不清、发散难以处理等核心困难将量子化从一个分析问题转变为了一个（极其复杂的）范畴论组合问题。

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